Почему скорость определена так, как она есть?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

У меня есть довольно простой, возможно, даже немой вопрос. Мне было интересно, почему скорость определяется так:

$ S = d / t $

Конечно, то, что означает уравнение, не так сложно понять. Тем не менее, существует множество способов, с помощью которых d и t могут быть связаны, например:

$ S = d + t $

Я не уверен, кто первым определял скорость, но мне было интересно, как они приняли решение определить скорость как distance divided на time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Предположим, что я иду один метр за одну секунду, назовите эту скорость $ v $. Теперь предположим, что я иду на один метр за две секунды. Разве это не похоже на скорость, которая должна быть наполовину, т. Е. $ V / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts Я получаю это: вы хотите добавить расстояние со временем, то есть [L] с [T]. Я не думаю, что это вполне поддерживается. По крайней мере, все книги, которые я прочитал до университетского уровня, говорят, что можно добавить только те же количества. Возможно, вы нашли новую теорию.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
Скорость @dts - скорость. Вы можете спросить, почему это так. Фейнман сказал, что физика не находит ответы на вопрос почему. Я мог бы спросить, почему у кварков есть ароматы, или почему электрон является фундаментальным. Но это глупые вопросы.
8 StephenG 07/30/2017
Это definition . Для определения нет причин. Если я определяю «wibble» как «foo», деленный на «bar», это просто определение. Скорость просто оказывается полезным определением, которое не имеет. Добавление количества с разными единицами не имеет смысла.
5 WillO 07/31/2017
Кроме того, мне интересно, почему слово «гараж» определяется как структура, в которой автомобили припаркованы. Конечно, это определение не так сложно понять. Но слово «гараж» могло иметь много других значений. Например, это могло означать «три четверти пиццы». Я не уверен, кто первый человек определил «гараж», но мне было интересно, как они приняли решение определить его так, как они, а не иначе.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Определение скорости (пожалуйста, позвольте мне называть его скорость в дальнейшем) не является случайным вообще.

Кажется, вы понимаете, что он должен зависеть от расстояния $ d $ и времени $ t $, поэтому я перейду к следующему этапу.

Очевидно, (при постоянной $ t $) скорость возрастает, если $ d $ does; И (для постоянного пространства) $ v $ уменьшается, если $ t $ возрастает. Это ограничивает способы его определения. Например, ваш пример $ d + t $ автоматически отбрасывается. Вы можете сказать $ dt $, что удовлетворяет условиям роста.

Затем мы применяем рассуждения в предельном случае. Для расстояния 0 скорость должна быть равна 0 независимо от времени (кроме случаев, когда время равно 0), что отбрасывает любые суммы. Если время достижения пространства бесконечно, скорость должна быть равна 0. Это означает, что $ t $ является знаменателем.

Таким образом, мы делаем вывод, что это доля, но как мы можем убедиться, что нет таких величин? Наложим линейность пространства. Не имеет смысла, что скорость отличается, если вы переходите от 50 до 60 или от 70 до 80 в одно и то же время. Если все точки в пространстве эквивалентны, то не может быть таких различий, поэтому использование числителя $ \ Delta d $ гарантирует, что все точки в пространстве эквивалентны. Если бы это было $ \ Delta d ^ 2 $, результат бы отличался от 70 до 80 и от 50 до 60, например. Это снова означает очевидный принцип, что мы можем установить происхождение, в котором мы хотим (мы должны уметь измерять от точки, которую мы выбираем, как и каждый день с простой линейкой, размещая ее там, где мы хотим). Те же рассуждения относятся ко времени.

Таким образом, они должны быть фракцией, и не может быть других полномочий, чем 1. Единственное возможное различие - постоянный фактор

$ S = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

И это то, что скорость (или скорость), в конце концов. Константа на самом деле является единичным фактором. Это зависит от того, какие единицы вы используете. Надеюсь, это вам полезно.

5 comments
dts 07/30/2017
Это именно то, что я искал! Спасибо огромное!
6 JMac 07/30/2017
Это, по-видимому, предполагает, что скорость / скорость. Вы говорите: «Очевидно (при постоянной t) скорость возрастает, если d делает, и (для постоянного пространства) v уменьшается, если t возрастает, что ограничивает способы, которыми мы можем определить это». Но это уже comes from определения, что скорость - это расстояние Путешествовал в течение установленного промежутка времени.
FGSUZ 07/30/2017
Я так рад, что это было полезно, так как я не знаю, что нужно знать, чтобы помочь. @JMac Это замечательная записка. Я думаю, вы правы, это правда, я предположил, что такое $ v $. В конце концов, я думаю, что этот вопрос не означает, почему мы определяем такую ​​физическую величину, но «как и почему наш повседневный опыт определяет это определение». Это, вероятно, больше философии, но ... Я из тех, кто считает, что пространство и время являются врожденными идеями, и поэтому его отношение приобретается опытом. Я думаю, что я только сделал акт Сократа: я только объяснил, что, вероятно, уже в наших умах. Еще раз спасибо за заметку
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Я просто считаю, что эти адреса ошибочны. Дело в том, что единственный «опыт», который имеет к этому отношение, заключается в том, что мы решили сказать, что «скорость - это мера расстояния за время», так же, как мы выбираем для определения всего остального. Не существует повседневного опыта, который заставляет нас решать «да, это мы будем называть скоростью!», Его можно было бы назвать чем угодно. Говоря о скорости, которую вы знаете больше, чем просто о том, что мы говорим о расстоянии и времени, мы знаем, что by definition мы говорим о $ v \ equiv \ frac dt $, которое мы сами определяем. Хорошо, что это помогло ОП, я думаю, хотя.
5 Monty Harder 07/31/2017
Меня учили, что «скорость» - это скаляр, а «скорость» - вектор. Поэтому, если вы говорите о скалярном «расстоянии» как «d» в уравнении, тогда вам лучше говорить «скорость», а не «скорость», или вы делаете это неправильно.

JMac 07/30/2017.

Мера расстояния во времени полезна в физике.

Как и многие полезные меры, ему было дано имя; В этом случае скорость.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Но почему мы назвали this количество «скоростью», а не каким-то другим количеством? У людей было понятие скорости намного дольше, чем мы разделили расстояния по временам.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Почему так важно, что мы назвали? Мы знаем, что пространственное изменение относительно прошедшего времени является важным количеством, поэтому мы дали ему имя. Вопрос спросил, почему это называется скоростью, а не почему скорость является важным количеством. Хотя мы не всегда четко разделяли расстояние по времени, именно это наш мозг обрабатывал движение, так что, естественно, мы сделали некоторое определение для разных его аспектов.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Кроме того, человеческое понятие скорости - это exactly пространство, покрытое со временем.
Tanner Swett 07/31/2017
Я хочу сказать, что я чувствую, что этот ответ не соответствует сути вопроса. @JMac, не важно, что мы назвали, и я не спрашивал, почему мы это назвали. Я спросил, почему мы выбрали это количество, а не какое-то другое количество, как правильное количество, соответствующее ранее существовавшему слову «скорость».
Tanner Swett 07/31/2017
Другими словами, существуют две разные концепции «скорости». Одна из них - интуитивная «быстрота», которую мы автоматически получаем, глядя на движущийся объект; Вызовите эту скорость-1. Другое - расстояние, деленное на время; Назовите эту скорость-2. Разумеется, эти две концепции эквивалентны, но ОП спрашивает, how do we know что они эквивалентны, и вы не отвечаете на это.

QuamosM87 07/30/2017.

Это не что иное, как название, данное скорости изменения расстояния со временем. Если вы знаете скорость и любое другое количество (расстояние или время), вы можете найти третий.

PS Вы можете добавлять только размерные величины. Таким образом, $ s = d + t $ неверно.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Хотя принятый ответ в порядке, я думаю, что постскриптум здесь заслуживает некоторого внимания.

heather 07/30/2017.

Представьте, что у вас есть машина. Я проезжаю милю в машине. Но в какое время? Если я проезжу на милю за час, это очень медленный автомобиль. Но если я пройду милю за минуту, это приличный автомобиль.

Допустим, у нас приличная машина, и она прошла через милю через минуту. Как далеко мы можем пройти через час? Ну, есть 60 минут в час, поэтому мы идем в 60 раз больше расстояния, которое мы отправили в первую минуту - 60 миль в час.

То, что мы в основном делали, - это пропорция - 1 миля соответствует 1 минуте, так какое расстояние соответствует 60 минутам? Мы пишем это математически как $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(Вы разрешаете это путем «кросс-умножения» - 60 минут * 1 миля = x миль * 1 минута, а затем мы разделим обе стороны на минуту, так что здесь, в основном, единицы просто отменяются, и мы получаем 60 * 1 Миль = 60 миль.)

Теперь, представьте, мы сказали, что хотим измерить, как «быстрый» автомобиль идет, и мы будем называть эту скорость. Это, очевидно, соотношение между расстоянием и временем ($ d $ и $ t $). Мы уже видели выше, что расстояние proportionate времени, то есть оно представлено разделением.

Давайте посмотрим на это по-другому. Если мы пройдем на большее расстояние за меньшее время, скорость будет выше. Если мы пройдем более короткое расстояние в течение более длительного времени, скорость будет ниже.

Когда мы думаем о числе, разделенном другим числом, когда число сверху (числитель) больше числа на дне (знаменатель), результат деления (фактор) выходит больше, например, в 8/2 = 4 против 6/2 = 3. Когда знаменатель больше, результат получается меньше, как в 6/2 = 3 против 6/3 = 2.

Другими словами, деление удовлетворяет свойствам, которые должно иметь представление скорости - когда $ d> t $, $ d / t $ (скорость) велико. Когда $ d <t $, скорость меньше.

Последний способ подумать об этом. Мы говорим о скорости автомобиля в милях в час или километрах в час. Мили / километры - это единицы расстояния. Часы - это единицы времени. Таким образом, мы снова получаем $ d / t $.


Matt Thompson 07/31/2017.

Короче говоря, скорость - это скорость изменения расстояния во времени, и уравнение получается из исчисления.

Строго говоря, s = d / t в общем случае неверно. Скорость - это абсолютное значение скорости, которое определяется как скорость изменения смещения по времени. Для одномерного случая скорость определяется следующим образом:

$$ v = \ гидроразрыва {дд} {дт} $$

Принимая меры еще дальше, ускорение - это скорость изменения скорости:

$$ а = \ гидроразрыва {DV} {дт} $$

Теперь, если у вас нет ускорения, скорость можно вычислить, решая интеграл:

$$ v = \ int {дт} = C_ {1} $$

Здесь $ C_ {1} = v $, сохраняя простейшие вещи. Тогда смещение:

$$ d = \ Int {VDT} = VT + C_ {2} $$

Теперь, если d = 0 при t = 0, $ C_ {2} $ также должно быть равно нулю, поэтому:

$$ d = VT $$

Или, что эквивалентно:

$$ v = d / т $$

Скорость - это абсолютная величина, т. Е. $ S = | d / t | $

Если ускорение не равно нулю, скорость равна $ s = | at + v_ {0} | $, где $ v_ {0} $ - начальная скорость. В этом случае неудобно определять его с точки зрения пройденного расстояния. Ускорение также может меняться со временем, что приводит к более сложным отношениям.

4 comments
dts 07/31/2017
Спасибо за ответ! Я тоже думал об этом определении. Я видел, что многие учебники просто говорят, что v = d / t, и кажется, что у них есть какая-то интуиция, которой я не занимаюсь. Так это было бы «формальным» доказательством того, что v = d / t (для постоянного ускорения)?
Matt Thompson 07/31/2017
Я полагаю, что это формальное доказательство. Я думаю, что учебники любят избегать исчисления, чтобы все было просто, но я считаю, что они ошибаются. Показание скорости и ускорения, поскольку ставки по времени более интуитивные, ИМХО.
leftaroundabout 07/31/2017
Я знаю, что многие люди пишут $ \ frac {dx} {dt} $ вместо ИМО лучше $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, но в случае $ \ frac {dd } {Dt} $, эти курсивы d действительно запутывают. Не возражаете, если я отредактирую их в римском стиле?
Matt Thompson 08/02/2017
Преуспевать. Я не знал, как это сделать в Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Когда вы разрабатываете физическую теорию, вы можете определить свои количества по своему усмотрению. Вы не уйдете с $ s = d + t $, так как размеры слагаемых не совпадают, но вы все равно можете найти целую кучу уравнений, например $ s = d × t $.

В конце концов, физические теории полезны, поскольку они могут описывать реальный мир и предсказать, что происходит. Скорость (или скорость), определяемая как $ s = d / t $, очень полезна для этого: объекты с одинаковой скоростью разделяют много интересных свойств, например, имеют постоянное расстояние между ними или идут от начала до конца в равной сумме времени. Скорость, определяемая как $ s = d × t $, просто не предсказывает ничего полезного (или очень мало), поэтому никто не определяет ее так.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags